Kunskap och skönhet 

Barnet som börjar skolan får, om inte förr, veta att det det skall lära sig måste sorteras i olika fack. På lågstadiet är facken inte så många men ändå påtagliga. Det är inte samma sak att läsa eller skriva som att räkna. Sång och musik är ytterligare något annat, liksom teckning.

Omtänksamma men tanklösa vuxna börjar snart fråga barnet 
vilka ämnen som faller i smaken och vilka som väcker motvilja. 
Det är roligt att sjunga men trist att räkna; eller det är roligt att 
räkna men en pest att läsa. Och lille Otto har svårt för visst, lilla 
Edit lätt för annat. 

Orden "lätt för" och "svårt för" blir som stämplar i pannan. Den som anses ha problem med allt kan bli till främling i tillvaron.

[1. Reflektion och värdering: Har du någon stämpel - av dig själv eller av andra - för vissa ämnen eller färdigheter?]

Ämnesindelningen skiftar genom historien men visar ändå en säregen seghet. Läsa, skriva, räkna sågs som grundfärdigheter för de bildade redan under antiken och vi har svårt att föreställa oss en annan ordning. Utan större svårighet kan vi känna igen det mesta av vår egen skolas läroplan i de sju fria konster - de artes liberales - som under senantiken och under medeltiden gjordes till pensum för god utbildning. Tre av konsterna, trivium, "de tre vägarnas möte", vetter åt det humanistiska hållet. Grammatik är konsten att läsa och skriva, till sist behärska ett språk. Då var det latin, nu är det svenska och engelska och kanske ytterligare något språk. Retoriken, vältaligheten, har vi kvar i idealet om en god och ledig muntlig och skriftlig framställning. På senare år har retoriken återkommit som ett allt viktigare ämne men är ännu inte en obligatorisk del i den svenska utbildningen. Dialektiken är konsten att väga argument mot varandra, kort sagt att resonera sakligt - och det kravet har väl inte försvunnit?

[2. Reflektion och värdering: Anser du att de tre ämnena fortfarandeär de tre viktigaste i din utbildning? Om inte vilka andra ämnen är det?]

De fyra vägarnas möte, quadrivium, ligger närmare dagens naturvetenskapliga block. Indelningen går ända tillbaka till pythagoreerna, den filosofiska skola som Platon tog djupa intryck av och som det strax skall bli mer tal om. Quadrivium gör ett något mer exotiskt intryck på oss. Aritmetik och geometri må vara, det är matematik. Astronomin har inte samma centrala ställning längre, men dess plats förstår vi utan vidare. Men musiken? Musik finns fortfarande på skolschemat men i vår spontana föreställning befinner sig musiken långt från matematiken. Musik är konst, uttryck, känsla. Matematik är motsatsen: intellekt. 

[3. Reflektion och värdering: Anser du att dessa fyra ämnen är viktigare för dig än de tre i trivium?]
 

Skolan har också andra ämnen, några av dem med lång historia, andra ganska färska. Ämnet samhällskunskap är inte gammalt, i Sverige från mitten av 1900-talet och till en början bara ett annex till historieämnet. Men samhällskunskapen innehåller moment som är gamla, andra som utvecklats under de senaste decennierna. Politiken var ett ämne i den grekiska antiken, medan sociologin har sina rötter i 1800-talet. De yrkesinriktade linjerna på gymnasiet har formats efter nutida yrkesliv. Även de gamla grekerna - eller de gamla kineserna - hade en fordonsteknik, men det var andra fordon den gällde, och någon skola fanns inte för den sorts kunskaper som vagnarna krävde. Nykomlingarna fick följa den erfarne i spåren, se och lära.

[4. Reflektion och värdering: Anser du att yrkesinriktade program är lika viktiga för samhället som de teoretiska? Ställer de större krav på eleverna? Eller mindre?]

Vid högskolor och universitet finns numera en sådan mångfald av ämnen och specialiteter att den utomstående har svårt att orientera sig. Indelningarna är av många olika slag, några gamla, andra nya, några speglande yrkeslivet i samhället i dag eller för längesedan, andra motsvarande vad som uppfattas - eller en gång uppfattades - som delar av verkligheten. Några är bestämda av en metod, andra av ett perspektiv. Den filosofiska fakulteten bestod en gång av de sju artes liberales men har sedan länge kommit att inrymmaen väldig mängd specialiteter, uppdelade på tre fakulteter eller fler. 

Prästen, juristen och läkaren fick i det tidiga universitetet var sin fakultet, eftersom de tre yrkena under medeltiden sågs som de enda som krävde en högre utbildning. Men var går i dag gränsen mellan biologi och medicin? Mellan juridik och samhällsvetenskap? Teknologi hade varit ett otänkbart objekt för högskolestudier för bara trehundra år sedan men bär i dag upp många blomstrande högskolor. Fysiken och kemin sågs en gång som verklighetsområden, men i dag är gränserna genombrutna. Statistiken är ett metodämne. Några moderna filosofiska skolor har försökt att göra även filosofin till ett metodämne, vilket har lett till att ämnet
förlorat inflytande.  Men filosofin är fortfarande det ämne där de stora livsfrågorna bearbetas -- vad är kunskap? vad är verkligt? vad är gott? vad är ont? vad är rätt? vad är orätt? vad är det sköna? vad är Gud? vad är människan? vad är själen?

De historiska disciplinerna - inklusive paleontologin - anlägger ett tidsperspektiv, medan sociologin av hävd ägnar sociala strukturer sitt huvudintresse. Men det finns en framgångsrik historisk sociologi i dag, svår att skilja från den historieforskning som anlägger ett brett samhällsperspektiv.

[5. Reflektion och värdering: Vilket ämne skulle du kunna tänka dig som viktigt för ditt liv i framtiden? Tänker du läsa det?]

Denna mångfald kan te sig både tröttande och tämligen meningslös att reflektera över, men den är viktig därför att den i så hög grad kategoriserar kunskapen för oss, vare sig vi vill det eller ej. När en disciplin eller specialitet väl etablerats, kommer dess utövare att finna dess plats självklar, ja, en naturlig del av kunskapens ordning. Specialiteter är seglivade. De institutionaliseras; och institutioners mest utmärkande egenskap är seghet.

[6. Reflektion och värdering: Anser du att det finns ämnen som inte bordefå pengar av staten för sin verksamhet? Finns det något ämne i gymnasiet som inte borde vara obligatoriskt?]

Några indelningar av kunskapen är betydelsefullare än andra. Den viktigaste av alla är gränsen mellan praktisk och teoretisk kunskap. Filosofin är både praktiskt och teoretisk och ägnar sig åt både själen och kroppen men distinktionen praktiskt och teoretisk är ändå självklar för de flesta av oss, åtminstone innan vi börjat reflektera över den. Det finns barn med praktisk begåvning, säger man, medan andra har teoretisk. Det finns praktiska yrken. Det finns yrken som kräver en lång teoretisk utbildning. Det finns praktiska program och teoretiska.

[7. Reflektion och värdering: Anser du att du är mest praktisk eller mest teoretisk? Anser du att indelningen är vettig?]

I själva verket är det en utomordentligt problematisk gräns. Den speglar en gammal och ännu existerande klassindelning i samhället snarare än egenskaper hos olika typer av kunskap.

Orden "praktisk" och "teoretisk" går tillbaka till den grekiska antiken. Det grekiska ordet praxis har att göra med handling eller åtgärd men kan också åsyfta praktisk skicklighet. Theoría betyder bland annat åsyn, betraktande, kontemplation av Gud eller helt enkelt teori i vår mening. De båda ordens omfång och inbördes förhållande skiftade. En berömd gränsdragning mellan dem, inflytelserik ända in i våra dagar (och inte minst under de senaste åren) härstammar från Aristoteles. Den förekommer visserligen inte överallt i hans verk men dyker upp i två av hans mest centrala skrifter, Metafysiken och Nikomachiska etiken.

Enligt Aristoteles finns det sådant i verkligheten som människan inte kan förändra men väl få kunskap om -- t ex de grundläggande naturkrafterna, orsaken till uppkomsten av dessa krafter, matematikens strukturer, geometrins lagar och relationer. Det är teorins område - ordet "teori" har som vi redan sett mer med betraktande än med handling att göra. Stjärnorna går sin väg över himlen, elden 
stiger mot skyn och stenen faller till marken utan att vi kan påverka skeendet. Universum är fullt av syften och mål oberoende av oss. Däremot kan vi undersöka och förstå förloppen. Det är teorins, åskådandets, väg.

[8. Reflektion och värdering: Anser du att allting i universum har ett syfte eller ett mål för sin tillvaro?]

Med handlingar förhåller det sig annorlunda. I själva verket  skiljer Aristoteles mellan två olika slag av handlingar, nämligen sådana som är mål i sig och sådana där målet ligger utanför handlingen. I det senare fallet frambringar människan något tredje, det må vara en portion gröt eller ett hus. Där krävs poi'esis, förmågan att 
skapa eller förfärdiga ett resultat som är skilt från handlingen. Den som är skicklig i en sådan hantering besitter techne, en teknik avpassad för uppgiften.

Aristoteles använder sällan ordet "praktisk" för den typen av handlingar. Praxis hör nämligen i första hand till etiken -- att handla gott och finna den goda karaktären -- och gäller därmed mellanmänskliga förehavanden. För sådana krävs en alldeles särskild typ av klokhet, phro'nesis. Klokheten prövas inte minst i politiska angelägenheter; politiken och ekonomin är underordnade etiken i den klassiska indelningen av kunskapsområdena. Klokhet är inte bara en riktig och förnuftig attityd, utan just den attityd som leder till goda beslut. Vettiga och goda beslut är det Aristoteles menar med klokhet. Men denna klokhet är inte detsamma som att vara smart, att ha techne. En dålig människa kan mycket väl vara smart, men inte klok och god.

[9. Reflektion och värdering: Anser du att klokhet är en viktig kunskap? I vilket ämne i skolan kan du lättast lära dig denna klokhet?]

Distinktionen mellan smart techne och klok praxis har alltsedan dess förblivit problematisk. Gång på gång har gränsen brutits igenom. Ibland har techne helt invaderat praxis och teknik har blivit liktydigt med det praktiska över huvud. Den kristna traditionen har envist försvarat den aristoteliska klokheten -- upplyst av den Helige Ande och Kyrkans dogmatik -- särskilt genom filosoferna Tomas Aquinas, Johannes Capreolus och Tommaso Cajetanus. Ännu den tyske filosofen Immanuel Kant, som kunde sin Aristoteles, urskilde etiken som ett fält för praxis men talade samtidigt om det teknisk praktiska, som utgjordes av teknikens, handgreppens, produktionens område. 

[10. Reflektion och värdering: Anser du att etiken är en viktig kunskap? Hur lär du dig etik?]

I vår tid är det praktiska i vardagliga sammanhang liktydigt med det handgripliga, och det är enbart ett antal klassiskt sinnade filosofer som håller fast vid likhetstecknet mellan det etiska och det praktiska. Men de klargör vanligen sin inställning genom att tala om phro'nesis, den praktiska klokheten i mellanmänskliga angelägenheter.

Området för det klassiska techne har i modern tid kluvits i två  — vad vi kallar teknik och vad vi kallar konst. "Konst" och "teknik" är från början synonyma ord; "konst" är liksom latinets ars och franskans och engelskans art översättningar av det grekiska techne. Skomakaren utövade en konst, bildhuggaren en annan. Men redan under renässansen inleddes en process som avslutades först någon gång under 1700-talet och som innebar att hantverk och skön konst gled isär. "Teknik" kom att betyda något helt annat än "konst". Ibland betraktades de rent av som varandras motsatser.

[11. Reflektion och värdering: Anser du att teknik är viktigt? Är du intresserad av teknik? Går teknik och etik ihop?]

Konsten störde också den annars allenarådande indelningen av verksamheter i praktiska och teoretiska. Konsten var varken-eller men också både-och; den var inte omedelbart matnyttig, och den kunde inte nagelfaras och prövas på samma sätt som teorier kan. Men konstnärerna arbetade med redskap liksom hantverkaren, 
och idéerna spelade samma avgörande roll för dem som för vetenskapsmännen.

I stort sett har konsten in i nutiden förblivit ett tredje territorium och det mest påfallande belägget för att gränsdragningen mellan det praktiska och det teoretiska är ohålllbar.

Etiken, det genuint praktiska hos Aristoteles, är det andra. Det finns, som vi strax skall se, många fler sådana exempel. Det är över huvud ogörligt att skilja ut rent teoretiska och rent praktiska kunskaper.

För att kunna visa detta kommer vi närmast att konfrontera två kunskapsområden med varandra: musiken och matematiken. Anledningen är att dessa båda av hävd på samma gång betraktas som varandras motsatser och som besläktade...Det är påfallande att kunskapsbegreppet så ofta formats efter föreställningar om den 
teoretiska kunskapens natur: kunskapen är först och främst åskådning eller betraktelse, alltså theoría, och den kommer till sitt klaraste uttryck i ett system av sanna påståenden om verkligheten.

Det är i opposition mot denna tendens som föreställningen om en speciell praktisk kunskap utvecklats. Det finns numera en stor och intressant litteratur om praktisk kunskap, i synnerhet med sikte på den tysta kunskap som anses vägleda den praktiska hanteringen. Inte sällan dröjer sig i denna litteratur kvar en föreställning 
om att det verkligen skulle finnas en särskild sorts teoretisk, rent cerebral kunskap som på ett radikalt sätt skulle skilja sig från den praktiska. Bilden av en sådan kunskap förstärks nu åter av olika ideer om vad informationsteknologin är för något. Inte sällan förutsätts det att teoretisk kunskap är den sorts kunskap som en dator besitter. Den typiske teoretikern är alltså datorlik i sitt sätt att arbeta genom att hantera stora informationsmängder. Kanske lever de båda i symbios?

[12. Reflektion och värdering: Anser du att teoretisk kunskap är något annat än praktisk kunskap? Hur skiljer de sig?]

Gentemot detta kan man hävda att all kunskap är praktisk. De teoretiska manualerna som krävs för varje verksamhet har visserligen skiftande omfång och inriktning, men det avgörande är den ständigt praktiserade förmågan att utföra de olika konkreta moment som utmärker en sysselsättning.

[13. Reflektion och värdering: Anser du att all kunskap egentligen är praktisk?]

Vi kan skilja mellan kunskapens personliga sida - den som innebär att kunskapen alltid måste ha en bärare  — och den opersonliga, som är förutsättningen för att den skall kunna överföras från människa till människa och även lagras som information i böcker eller datorminnen.... Den artificiella intelligensen i datorerna måste jämföras 
och kontrasteras med den naturliga, som människan besitter. Det visar sig att det som kommer först hos människan - de konkreta sinnesintrycken och rörelserna  — kommer sist hos datorn. Datorns utgångspunkt är det skrivna ordet. Datorn är inte som människan en social varelse, och den drivs av regler och kommandon, inte av 
nyfikenhet, inlevelseförmåga, äre- eller vinningslystnad eller lust att hjälpa någon annan.

[14. Reflektion och värdering: Anser du att datorn har kunskap? Eller intelligens?]
 

Musik och matematik

"Den rena matematiken i sin moderna form kan göra anspråk på att vara människoandens mest originella skapelse. En annan pretendent på denna ställning är musiken."

Så skriver Alfred North Whitehead, den engelske filosofen och matematikern, i Science and the Modern World (1926). Påståendet är drastiskt, och Whitehead argumenterar inte närmare för sin ståndpunkt. Vi kan ana att han menar att både ren matematik och musik är fria skapelser och att de i denna sin frihet utvecklats till 
svindlande höjder, obundna som de varit av världens ävlan.

[15. Reflektion och värdering: Anser du att musiken är den mest originella skapelsen? Eller matematiken? Har människan skapat matematiken eller upptäckt den? Och musiken?]

Whitehead följer en lång tradition när han kommer att tänka på musiken i samma andetag som han nämner matematiken. Många har gått längre än han och sett dem som nära besläktade, ja, hävdat att musiken är ett slags fördold matematik. Det är en tradition som går tillbaka till pythagoreerna, detta märkliga intellektuella bröd-
raskap som redan nämnts och som fått sitt namn efter den halvt mytiske Pythagoras, som levde på 500-talet f.Kr. Pythagoreerna utgick från insikten att musikaliska harmonier kan beskrivas som matematiska proportioner. En dubbelt så lång sträng sänker en ton med en oktav, en hälften så lång höjer den med samma intervall. I musiken döljer sig alltså matematiska hemligheter, åtkomliga blott 
för den invigde, och instrumenten är i själva verket budbärare som säger hur hela verkligheten är beskaffad. Överallt härskar nämligen talförhållanden, och världsalltet klingar skönare än någon jordisk musik, låt vara att det bara är den verkligt insatte som kan förnimma det.

[16. Reflektion och värdering: Anser du att musiken innehåller något magiskt eller religiöst-matematiskt?]

Denna lära om himlasfärernas av Gud skapade harmoni levde vidare under årtusenden och nådde sin magnifika final med den tyske astronomen Johannes Kepler, som vid 1600-talets början med katolska kyrkans hjälp framlade en epokgörande teori om att planetbanorna inte, som ännu Copernicus trodde, är cirkelformade utan elliptiska. Teorin är med den tidens mått ett under av exakthet, men Kepler nådde fram till den längs vägar som i våra ögon ter sig märkliga. Bland annat inspirerades han av två saker: pythagoreernas föreställningar om världen och den kristna skapelsetanken där universum är Guds bok för oss människor att studera Han nöjde sig inte med att anta att himmelsk musik alstras av varje planetsfär utan tog sig också före att i notskrift visa hur den var beskaffad. I sitt stora verk Harmonice mundi (Världens harmoni eller samklang, 1619) hävdar han således att Jupiters bidrag till samklangen är en liten ters, Mars en kvint och vår egen planets en halvton (liten sekund).  Men det är en stum, översinnlig musik.

[17. Reflektion och värdering: Anser du att Kepler var ute och cyklade? Kan han ha rätt i att det finns en sfärernas musik?]

Musikens position bland de fria konsterna i närheten av aritmetiken borgade för att banden mellan musik och matematik inte skulle slitas. Det var visserligen en försvinnande minoritet av befolkningen som under årtusendena mellan Pythagoras och Kepler kom i kontakt med bokliga studier, men det är just dessa som lämnat efter sig skrifter av olika slag och som nu kan få historien att tala till oss.

Många inflytelserika kristna tänkare, som Augustinus och Boethius, har skrivit lärda verk om musiken. Av särskild betydelse är Boethius De institutione musica (från början av 500-talet e.Kr.) där musiken delas in i tre olika arter på ett sätt som länge förblev normgivande. Högst står musica mundana, den kosmiska musik som 
alstras när de väldiga himlasfärerna rör sig som ett uttryck för Guds kärlek. Det mänskliga örat kan visserligen inte förnimma dessa fulländade harmonier, men förnuftet kan fatta dem - tro och vetande förenas. 

[18. Reflektion och värdering: Anser du att vi kan dela in musiken på det sätt Boethius gör?]

Den andra sortens musik, musica humana, är ett samspel mellan människans kropp och förnuft liksom mellan kroppens organ och mellan förnuftets delar. Genom bön och  att lyssna noga inåt kan - som redan Platon påpekade - den kloke och upp-
märksamme förnimma denna musik. Först den tredje och lägsta arten, musica instrumentalis, utgör vad vi numera brukar kalla musik, alltså den som uppfattas med hörseln. Sinnena är bedrägliga och kan dra människan nedåt mot det djuriska och demoniska, som sker i den världsliga musiken. Men den kan också, som i den 
kristna kyrkans musik, särskilt den gregorianska, förädla sinnet. Därtill krävs att kroppen underkastar sig det gudomliga förnuftet, eftersom kroppen genom arvsynden tendererar att  bli naturens slav och det troende förnuftet dess härskarinna. Den hand som inte rör sig i enlighet med trons och förnuftets krav rör sig "förgäves", på ett tomt och fåfängt sätt.

[19. Reflektion och värdering: Anser du att sinnena drar oss neråt mot det djuriska och demoniska i tillvaron? Kan vi bli naturens slavar?]

Boethius upprättar också en strikt hierarki mellan musikens olika utövare. Högst står teoretikern som spekulerar över tonernas och harmoniernas väsen. Därefter kommer skalderna och tonsättarna, medan den som själv spelar befinner sig längst ner.

Det är en ordning helt i överensstämmelse med antik tradition. Den lever vidare också under medeltiden. En av arvtagarna till Boethius, Guido från Arezzo, uttrycker ungefär år 1000 sammatanke på ett mer drastiskt sätt: "Mellan musikkännaren och sångaren är stor skillnad. Den ene sjunger, den andre vet vad musik består av. Den som gör något utan att förstå, han är en best." Kunskapen om musiken är viktigare än utövandet.

[20. Reflektion och värdering: Kan du förstår Guidos synsätt? Är den inre kunskapen högre än utövandet?]

...En av de stora, nyskapande matematikerna och filosoferna från 1600-talet, Gottfried Wilhelm von Leibniz hävdar att musikens hänförande kraft beror på att den ger återsken av en högre gudomlig rationalitet. Den motsvarar nämligen
bestämda talharmonier, och när vi lyssnar till den räknar vi omedvetet dess slag och svängningar och noterar de regelbundna intervallerna. Den rymmer ett löfte som vetenskapen, i synnerhet matematiken, ensam kan infria.

[21. Reflektion och värdering: Tror du att att det finns "talharmonier"?]

Musiken motsvarar på ett sinnligt och just därför vagt sätt något som bara det rena förnuftet genom matematiken kan dechiffrera. För Leibniz var vagheten negativ, en brist på pregnans. I den tradition som delvis tog sin utgångspunkt i hans filosofi kom tvärtom denna obestämdhet, denna svårighet att utan talharmoniernas hjälp klargöra vad musiken (och andra konstarter) uttrycker, att utöva en lockelse, ja, omsider tolkas som ett djup större än någonsin matematikens. I romantikens föreställningsvärld, fullt utvecklad kring år 1800 och mycket påverkad av Platon, betraktades ofta matematiken som första steget på en trappa vars högsta är konsten.  Endast genom konsten, eller genom den platonska filosofi som arbetar i konstens anda, nådde människan fullständig kunskap om verkligheten som gudomlig. Det var filosofen Schellings tanke, inflytelserik i sin samtid och ännu långt senare. 

[22. Reflektion och värdering: Anser du att musik står högre än matematik? Ger musiken dig mer än matematiken?]

I denna romantiska idevärld förknippades matematiken med den sorts celesta mekanik som grundlagts av Newton. Det matematiska betraktelsesättet innebar i romantikernas ögon att tingen, ja, till och med människan, enbart sågs som en massa i rörelse.

...Den av de romantiska filosoferna som satte musiken högst, Schopenhauer, anknyter i sitt huvudarbete, Die Welt als Wille und vorstellung (1818), direkt till Leibniz uttalande om musiken som den dunkelt anade matematiken. Leibniz har alldeles rätt, säger den tyske filosofen Artur Schopenhauer - men bara om man ser till skalet, till utanverket:

"Vore musiken likväl ingenting annat, så skulle den tillfredsställelse som den väcker påminna om den som vi upplever när vi löser en  räkneuppgift och inte vara den innerliga glädje med vilken vi ser musiken uttrycka vårt väsens innersta." 

[23. Reflektion och värdering: Håller du med Schopenhauer?]

Musiken förmår alltså avslöja tillvarons och vår egen hemlighet. Men för detta krävs att musiklyssnaren intar en estetisk ståndpunkt i ordets djupare bemärkelse. "Estetik" var ett ord som skapats först vid mitten av 1700-talet efter ett grekiskt ord, ai'sthesis, som betyder varseblivning. Schopenhauer eftersträvar en mycket speciell typ av metafysisk varseblivning, nämligen den varigenom vi kan genomskåda vårt eget och därmed indirekt verklighetens väsen. Verklighetens hemlighet är, hävdar han, den blinda vilja som driver oss framför sig i evig slavtjänst. Musiken ger gestalt åt just denna vilja. När vi genom musiken kan uppleva den så tydligt, slipper vi också ut ur dess herravälde. Men det krävs mycket för att musiklyssnaren skall nå så långt. Det är lätt att som Leibniz stanna vid utanverket.

[24. Reflektion och värdering: Kan du tänka dig musiken som ett uttryck för en blind vilja? Eller är den kristna idén om en gudomlig harmoni bättre?]

Schopenhauer skiljer alltså mellan musiken som yttre form och som inre upplevelse. Upplevelsen är det väsentliga, formen är nödvändig men bara som medel.

Steget från pythagoreernas tankar till Schopenhauers kan synas svindlande. För pythagoreerna utgör talen verklighetens hemlighet, och det tydligaste tecknet på detta är musikens harmonier. För Schopenhauer är det matematiska underlaget för musiken bara ett hölje, medan lyssnarens upplevelse, alltså musikens subjektiva si-
da, är det viktiga.

Men kanske är avståndet inte så stort som det kan se ut. Både de gamla grekerna och Schopenhauer ser i musiken en väg till avgörande insikter. Insikterna är visserligen helt olika  — där pythagoreerna finner en värld av förnuft ser Schopenhauer den blinda viljan  — och den radikala åtskillnad mellan subjekt och objekt, upplevelse och det upplevda, som är så självklar för Schopenhauer, hör till den moderna tidens subjektivism som inleddes på 1400-talet med tänkare som William Ockham och Duns Scotus. Denna subjektivism förberedde den tyska reformationen som splittrade den långa kristna traditionen och bildningskulturen.

Den avgörande skillnaden ligger emellertid i synen på matematiken. Medan Schopenhauer ser matematiken snarast som något elementärt, en början, utgör den fullbordan för pythagoréerna. I det senare avseendet har pythagoreerna efterföljare i Schopenhauers egen samtid och än i dag.

Filosofernas oenighet hade sina konkretare motsvarigheter bland musiker och musikteoretiker. Den mest fascinerande striden utspelades vid mitten av 1700-talet i Frankrike och huvudmotståndarna var Jean-Philippe Rameau och Jean-Jacques Rousseau.  Rameau utvecklade en strikt rationalistisk tolkning av musiken; 
det var inte Leibniz han åberopade utan dennes föregångare Descartes, vars metod förblev hans ledstjärna. En av Rameaus beundrare förklarar entusiastiskt att musiken är en matematisk vetenskap med matematikens "naturliga smak och geni".

Det är i den stränga musikaliska harmonin som Rameau ser uttrycket för förnuftet. Han pekar på en av sina egna kompositioner och medger att den inte tilltalar lyssnaren omedelbart. Men på sikt gör den det, eftersom den är "grundad på förnuftet och auktoriserad av naturen själv".

Rousseau fann samma musik avskyvärd. Musiken skulle enligt Rousseau öppna sig direkt för människan. Detta kunde inte ske genom harmoniken utan enbart genom melodin, som skulle ha en folklig enkelhet och uttrycksfullhet.

Musik skulle uttrycka den naturliga, rena och starka känslan, inte förnuftet. Detta musikideal var helt i överensstämmelse med Rousseaus övriga föreställningar om litteratur, samhälle, politik och mycket annat. Musiken var för honom först och sist klingande material, medan den enligt Rameau primärt var uttryck för förnuftet och kunde fängsla sinnena först med förnuftets hjälp.

[25. Reflektion och värdering: Håller du med Rousseau? Eller Rameau? Varför?]

På ett både kuriöst och fascinerande sätt kastar den nutida teorin om höger och vänster hjärnhalva ljus över Rousseaus och Rameaus skilda uppfattningar. Den högra hjärnhalvan, med sin inriktning på helheter, rumsliga strukturer och stämningar, tycks ha mer att göra med förmågan att skapa och återge melodier, medan den vänstra hjärnhalvan - skallens Rameau - snarare analyserar
och kategoriserar. Om en musikexpert och en amatör lyssnar till samma musikstycke, engageras expertens vänstra hjärnhalva mer, medan amatören förlägger musikupplevelsen till höger. 

[26. Reflektion och värdering: Vilken hjärnhalva lyssnar du helst med? Anser du att beskrivningen av hjärnan är viktig som kunskap?]

...I matematiken förknippas sanning ofta med skönhet. Men denna skönhet fattas aldrig i rent känslomässiga termer utan är väsentligen av intellektuellt slag. En av den rena matematikens mest vältaliga förespråkare, den originelle engelsmannen Godfrey Harold Hardy, talar i sin bok A Mathematician's Apology  — En matematikers försvar  — om matematiken på ett sätt som kan påminna om vad 
kompositören Arnold Schönberg säger om musiken. Men Hardy spelar ut matematiken mot konsten när han säger: 

"En matematiker liksom en målare eller en poet är en uppfinnare av mönster. I den mån hans mönster är varaktigare än deras, beror det på att de är gjorda av ideer. En målare gör mönster av former och färger, en poet gör mönster av ord." 

[27. Reflektion och värdering: Anser du att matematiker uppfinner
mönster? Har du sett filmen "A Beautiful Mind"?]

Hardy betonar med kraft att matematiken inte bara är beständig utan också skön. "Det finns ingen varaktig plats i världen för oskön matematik", säger han. Men skön matematik är i hans ögon också ren. Han talar med verkligt förakt om tillämpad matematik, och han hänger sig åt uttryckssätt som bara kan kallas platonska när han på tal om geometrin hävdar att den i sin av praktisk användning obefläckade form är "en ofullständig och bristfällig avbildning (fastän exakt så långt den sträcker sig) av ett stycke matematisk verklighet". Den mänskliga matematikens skönhet är en avglans av en osinnlig formvärld.

[28. Reflektion och värdering: Anser du att räknandet i den tillämpade 
matematiken är en  oren och ofullständig avbildning? Att den verkliga
matematiken är en ren och skön formvärld?]

Hardy är inte ensam bland matematiker om att betona sitt ämnes skönhet. I det avseendet tillhör han snarare en huvudfåra. En av 1900-talets mest uppburna matematiker, John von Neumann, hävdar rent av att kriterierna för framgång i matematiken är "nästan enbart estetiska". Ändå skiljer sig Neumanns utgångspunkt från Hardys. Neumann hävdar att matematiska problem oftast har 
sitt ursprung i erfarenheten. Det gäller alltså inte bara den gamla geometrin som föddes ur behovet att stycka upp landarealer utan också den nya tidens stora matematiska genombrott som differentialkalkylen med dess närhet till gravitationsteori eller den icke-euklidiska geometrin som gav lösningen på vissa problem av rent empirisk innebörd. Einsteins krökta universum är till exempel 
otänkbart för den som enbart bygger på Euklides.

[29. Reflektion och värdering: Tror du att matematiken handlar om
att lösa praktiska problem, inte bara estetisk längtan?]

Musiker upplever tekniken som både en hjälp och ett hot. Hotet riktas mot den levande musiken och det levande framförandet. Varför skall någon gå till konsertsalen när musiken låter bättre hemma i cd-spelaren? Och varför skall ständigt nya generationer av musiker utbildas när den tekniska fulländningen redan finns?

Svaret är givet redan i det som sagts: i det unika, personliga framförandet  — i ögonblickets aldrig återkommande prestation som innebär något annat och mer än den tekniska perfektionen.

Matematikerna har också ställts inför nya tekniska utmaningar. Datorn är ursprungligen en sofistikerad räknemaskin. Redan tidigt i sin utveckling kunde den utföra rutinberäkningar som dittills kostat människor mycken möda. Efter hand har kapaciteten blivit enorm - numera kan de bästa datorerna utföra miljarder och åter 
miljarder beräkningar per sekund. Ett avancerat matematikprogram klarar också av de mest sofistikerade uppgifter.

Datorn kan rent av te sig som en konkurrent till yrkesmatematikern. Ett välbekant exempel gäller det så kallade fyrfärgsproblemet. Varje kartritare har i århundraden vetat att en aldrig så invecklad politisk geografi kan klargöras med hjälp av fyra färger. För matematikern är det sedan länge en utmanande fråga varför det är just fyra och inte fem eller tre. Hittills har ansträngningarna att finna ett bevis varit förgäves. Men för några år sedan lyckades en för uppgiften programmerad dator nå fram till en lösning. Resultatet gav genast upphov till livliga diskussioner. Matematiska bevis har hittills varit mänskliga konstruktioner. Nu ställdes man 
inför en bevisföring där visserligen alla förutsättningar bestämts av människor men där avgörande etapper i bevisföringen tillryggalagts av datorn ensam.

Två uppfattningar kunde utkristalliseras. Företrädarna för den ena hävdade att beviset borde godtas eftersom det formellt fyllde alla krav. Deras motståndare invände att människan  — den levande matematikern  — måste kunna skapa beviset i alla dess led. Datorns inprogrammerade intelligens kunde inte ersätta den mänskliga.

[30. Reflektion och värdering: Anser du att datorns intelligens kan gå längre än människans? Eller menar du att datorn inte har någon intelligens?]

Diskussionens avgörande argument är av ett slag som ligger långt utom räckvidd för en icke-matematiker, men dess grundvalar är begripliga också för andra än specialister. Ytterst gäller de förhållandet mellan datorns artificiella intelligens och vår egen typ av tänkande och kunskap.

Datorn kan inte bara konstruera bevis som är så komplexa att människor inte förmår skapa dem. Den har också begränsningar som den intelligenta levande varelsen inte har. Vi kan alla tänka oss något sådant som en oändlighet, och matematikerna har under årtusenden sökt fixera vad ett oändligt stort tal skulle vara för något. Från antiken ärvde den moderna tiden en övertygelse från Aristoteles om att oändligheten bara kan vara potentiell, alltså en möjlighet. Varje verkligt (aktuellt) tal är begränsat, och vi har alltid möjlighet att tänka oss ett större tal än det vi föreställer oss eller skriver ner på pappret. Men denna teori, så vardagligt klar den kan synas, har sällan tillfredsställt matematiker under senare århundraden. 

[31. Reflektion och värdering: Kan du tänka dig oändligheten? Eller är det bara potentiellt och formellt?]

Många har ägnat sig åt mer eller mindre platonska föreställningar om oändligheten som en storhet i de matematiska abstraktionernas himmel. Mot slutet av 1800-talet, med den av Georg Cantor skapade mängdläran, kom man fram till vad som såg ut 
som en lösning på frågan hur man skulle kunna hantera oändligheten, nu i form av oändliga mängder. Men lösningen var inte problemfri utan ledde till paradoxer som är svåra att hantera. Hur förhåller det sig med mängden av alla mängder som inte innehåller sig själva? Om de innehåller sig själva, innehåller de inte sig själva. Om de inte innehåller sig själva, innehåller de sig själva. - Trots svårigheter av detta slag håller de flesta matematiker fast vid det moderna oändlighetsbegreppet.

Men datorn bjuder motstånd. Den är bunden till de ändliga talen, och den kan inte heller spekulera som vi. Därmed sällar sig elektroniken till den holländske matematikern Luitzen Egbertus van Brouwers skola, den som brukar kallas den intuitionistiska. 

Det kan synas paradoxalt: intuition är inte vad vi förknippar en PC eller en Mac med, men mysteriet är kanske inte så stort. Brouwer förnekar Platons ide om en särskild matematisk verklighet och hävdar att matematiken är en alltigenom mänsklig konstruktion. Och vad är datorn annat än ett verk av människor?

[33. Reflektion och värdering: Anser du att datorn utvecklar egna tankar eller egen intelligens? Håller du med Platon eller Brouwer?]

Även på ett mer elementärt plan kan man se skillnaden mellan naturlig och artificiell intelligens. Människor har konstruerat mängder av alternativa bevis för olika satser, medan datorn är mycket snävare i sina krav. Låt oss ta ett enkelt exempel. Redan skolbarn kan upptäcka och förundras över att avståndet mellan heltalens kvadrater (1, 4, 9, 16...) är sviten av udda tal (3, 5, 7 ... ). Pythagoreerna visade med hjälp av en enkel figur varför det måste vara så. De ritade en liten kvadrat, där sidan motsvarade talet i. Kvadraten blev alltså i x i = i. Utanför kvadraten ritades en större kvadrat där bägge sidor förlängdes till det dubbla. Sidan i kvadraten blev alltså 2, ytan 4. Men det framgick också av en enkel teckning att den stora kvadraten innehöll ytterligare tre lika stora kvadrater som den första. Tredubblades sidorna fick man fem nya kvadrater, och fyrdubblades de fick man sju. 3 x 3 = 9. 4 x 4 = 16. 16-9=7.

[34. Reflektion och värdering: Anser du att det är en tydlig skillnad på naturlig och artificiell intelligens?]

Det är ett enkelt, åskådligt bevis, enligt många matematiker ytterst elegant dessutom. Men det är inget bevis för en artificiell intelligens. En dator utvecklar inte samma omedelbara samspel mellan synintryck och slutsats som en människa kan göra. Den låter sig inte heller hänföras av figurens enkla skönhet.

Anledningen är inte svår att förstå. Vårt tänkande är inte datorns. Hur abstrakt vi än förmår tänka, försiggår detta tänkande alltid i omedelbar närhet av sinnesintryck, minnen, förhoppningar och föreställningar som rör sig i utkanten av medvetandet. Ett ögonblicks tankspriddhet, och den abstrakta tanken försvinner. Våra associationer löper iväg. Ur detta virrvarr kan plötsligt något nytt och oväntat uppstå, kanske något där det sinnliga och tanken möts, som en gång i pythagoreernas skola inför frågan om kvadraterna och de udda talen.

[35. Reflektion och värdering: Anser du att den mänskliga intelligensen behöver ett visst virrvarr och distraktioner för att fungera bra?]

Datorn är en mänsklig konstruktion. I datorn har människor arbetat in resultaten av sina tankar, men de har inte gjort datorn till en människans avbild även om de ibland inbillat sig det. De har nämligen föreställt sig det mänskliga tänkandet som Poincare gjorde, rensat från allt vad som tycks vara ovidkommande slagg.

[36. Reflektion och värdering: Kan du tänka dig datorn som en avbild av människans intelligens?]

Men människor tänker inte matematiska bevis - de tänker ut dem, och det är något helt annat. När man tänker ut något söker man bland mängder av olika möjligheter, man blandar konkret och abstrakt i ett medvetande som flackar mellan uppmärksamhet och distraktioner. Det är ofta omöjligt att verkligen rekonstruera den verkliga tankeprocess som leder fram till ett resultat.

[37. Reflektion och värdering: Kan du beskriva hur dina tankeprocesser
går till? Eller tror du att de är alldeles för komplicerade för beskrivning?]

Den kanske viktigaste skillnaden mellan människan och datorn blir synlig i inlärningen. Felaktigt talar man ofta om det man lärt sig som ett definitivt resultat, ett mål som nåtts en gång för alla. "Nu har hon lärt sig multiplicera"; "nu kan han spela piano". Men den som kan rabbla multiplikationstabellen kommer att ha glömt 
den efter ett antal år utan en enda utförd multiplikation. Om pianot samlar damm i ett hörn kommer det inte längre att lyda de fingrar som en gång lyckades frambringa "Fur Elise".

Ett datorprogram som låter den fingerfärdige utföra inte bara multiplikationer utan också de mest avancerade matematiska operationer fortsätter att göra det så länge programmet över huvud fungerar. Ett annat program som gör det möjligt för en klåpare att skapa musik i "Palcstrinas stil" eller "! laylns stil" ligger inte av sig om det inte används. Varje gång det kallas till tjänst, utför det sina uppgifter till punkt och pricka  — eller inte alls.

En människa, däremot, måste oavlåtligen öva och träna på det hon en gång lyckats bemästra. I själva verket håller hon på med sin läroprocess hela tiden. Den måste sätta sig i hennes fingrar, hennes huvud, hela hennes kropp. En grupp matematiker som diskuterade sin disciplin kom fram till att det som förenade dem var att de 
"räknade hela tiden". Det var alltså inte ett visst sätt att tänka, inte ens en viss förmåga att lösa uppgifter. De kunde förvisso både tänka maternatiskt och framgångsrikt arbeta med matematiska problem, men förutsättningen var en oavlåtlig bearbetning av den matematiska materien. Den som lärt sig något har inte därmed svingat sig upp på en nivå där hon kan vila på sina lagrar. Än mindre kan 
hon utan förnyade ansträngningar gå vidare till nya nivåer, eller 
skapa något nytt.

[38. Reflektion och värdering: Håller du med om denna skillnad mellan dator och människa?]

Det förvånar oss mindre att en musiker måste underkasta sig  samma slags disciplin; de flesta har hört talas om att även den skickligaste sångare måste sjunga igenom sina skalor och en pianist dagligen öva sig vid klaveret i timmar. Häri skiljer sig alltså inte matematiken från musiken. Även en matematiker måste öva. Några specialister på matematikens pedagogik har formulerat en tänkvärd devis: "Man lär sig inte matematik, man vänjer sig vid den." 

Redan medeltidsmatematikern Leonardo Fibonacci inskärper i sin bok Liber abaci (Bok om räknekonsten, 1202) att den gode läsaren är den som ständigt övar sig på textens alla exempel intill dess att mötet med dem väcker insikten om hur de skall lösas "i ett enda andetag, i ett och samma ögonblick". Motsvarande gäller om alla 
någorlunda komplicerade färdigheter.
 

[39. Reflektion och värdering: Anser du att "övning ger färdighet" gäller för all mänsklig kunskap? Och att detta skiljer oss från datorn?]

En dator som vore underkastad samma begränsningar som en mänsklig kunskapsbärare skulle framstå som en usel maskin. Man skulle dagligen tvingas sätta den att utföra rutinuppgifter långt under dess kapacitet, och ändå skulle den då och då råka ut för längre eller kortare stunder av distraktion eller glömska. Datorn är mycket olik människan.

Ändå jämförs datorn ständigt med oss människor. Att chatta med Alice ger t ex många upplevelsen av att chatta med en människa.Den gör det därför att dess sätt att arbeta stämmer med en vanlig föreställning om vad mänskligt tänkande i sin idealiska utformning innebär. Men det är fel. Snarare motsvarar datorn det resultat som matematikern når fram till när han anser sig färdig med en uppgift än denna långa, irrande färd som han har gjort på jakt efter lösningen.
 

[40. Reflektion och värdering: Anser du att det är meningsfullt att jämföra datorn med människan?]

Datorn befinner sig just i det avseendet närmare Platons ideal än den vanliga människan av kött och blod. Framför allt är den ojämförlig i sitt sätt att lagra och bearbeta information. Om kunskap vore liktydigt med information, vore också datorn oss oändligt överlägsen som kunskapsbärare...
 

[41. Reflektion och värdering: Anser du att datorn är ojämförlig i att hantera information? Är det kunskap?]
 
 

Bildning
 

Grekernas övertygelse att världen var både vacker och rationell hör fortfarande till den kristna uppfattningen om verkligheten men inte till den sekulära moderna världsbilden. Världen är för  de sekulariserade samhällena snarare sådan den "råkat" bli. Det är slumpens tillvaro. Skönhet eller rationalitet förklaras som inbillningar som vi behöver för vårt välbefinnande.

[42. Reflektion och värdering: Anser du att de matematiker och vetenskapsmän
som finner skönhet och rationalitet i världen ( t ex Einsten och Schrödinger och 
teoretikerna kring "strängteorin") enbart inbillar sig? Inbillar du dig att världen är rationell eller vacker?]

En av de mest skarpsinniga tyska filosoferna i Kants efterföljd hette Wilhelm von Humboldt. Humboldt var en språkvetare och språkfilosof av rang men också upptagen av utbildningsfrågor i den stora stilen. Som utbildningsminister i Preussen låg han bakom det nya universitetet i Berlin, som representerade något epokgörande nytt i universitetens historia. Ledstjärnan för universitet liksom för hela den utbildningsreform som det utgjorde en del av var begreppet Bildung, bildning.
 

[43. Reflektion och värdering: Vad menar du med begreppet "bildning?]

Det är lätt att glömma bort att bildningsbegreppet vid denna tid var intimt förknippat med idealistisk metafysik, den metafysik som i Humboldt hade en av sina viktigaste talesmän. Själva det tyska ordet "Bildung" var av färskt datum, högst femtio år gammalt, men i Humboldts ögon borde ordet betraktas i ljuset av grekernas PAIDEIA, uppfostran eller utbildning, i Platons, Aristoteles och senare den kristna medeltidens mening. Kristendomens paideia innebar dessutom en skolning av människans fria vilja till ett andligt liv, något som inte fanns hos grekerna. De tidiga europeiska universiteten i Bologna, Paris och Oxford grundades med denna bildning för ögonen...

Humboldt såg det som sin huvuduppgift att återuppliva den metafysiska övertygelsen om det nära sambandet mellan människans kunskap och  den värld varom kunskapen handlar, den värld som under medeltiden kallades för "Guds bok".

Ryggraden i bildningsbegreppet, både hos Humboldt och senare (vi bortser tills vidare från vissa ytliga användningar av det), är föreställningen att kunskapen, eller åtminstone viss kunskap, i grunden förändrar och utvecklar människan. I yttre, fysisk mening är man möjligen vad man äter, som Ludwig Feuerbach hävdar. Intellektuellt sett är man snarare vad man lär sig. 

[44. Reflektion och värdering: Anser du att du är vad du lär dig? Att ditt jag förändras med kunskapen?]

Eller rättare sagt: givet ett visst utgångsläge i form av begåvning och andra anlag formas en människas horisont av kunskaper som hon inhämtat på ett genomtänkt och djupgående sätt. En läraktig, ständigt nyfiken individ befinner sig i oavlåtlig utveckling och förändring. Bildning som inte förnyas förfaller och övergår till sist i obildning...

[45. Reflektion och värdering: Kan du tänka dig att ägna dig ett åt ett livslångt lärande?]

I Humboldts skola finns det tre stora ämnesblock, alla lika omistliga för en god bildning: språk, matematik och historia. De språk som studeras bör vara rejält främmande så att deras struktur framträder. Idealet är grekiskan. I matematiken ligger formerna i öppen dag, åtminstone om man kommer till mer avancerade stadi-
er. Humboldt talar däremot mindre om historieämnet, och det är säkert en anledning till att formell bildning snart kom att förknippas enbart med språk och matematik... 

[46. Reflektion och värdering: Vilka av dessa tre ämnesblock anser du vara viktigast? Saknas något ämnesblock för en god bildningen?]

Humboldts namn åberopas ständigt när bildningsbegreppet är på tal. Kanske kan det förefalla märkligt eftersom hans grundläggande tankar ter sig så främmande för de flesta av oss.

Det dröjde inte heller länge förrän hans stolta skapelse föll sönder. När det gällde den formella bildningen kom formen att betraktas som en fråga enbart om människans intellekt. Individen hade en uppsättning förmågor som måste tränas ungefär som man tränar en kropp. Träningsredskapen var i första hand språk med ett rikt system av böjningar men också matematik.....

I folkbildningsrörelsen, som tidigt växte sig stark framför allt i de skandinaviska länderna, kunde man länge finna mer av den ursprungliga övertygelsen, låt vara att Humboldts idealistiska filosofi för de flesta folkbildare förblev tämligen okänd och främmande. Desto mer fanns det av tankar på en kunskapsprocess som innebar 
att en människa genom sina nya insikter inte bara utvecklades utan också i grunden förändrades. Nya möjligheter öppnades för henne, hennes blick nådde längre, hon kunde delta i samhällslivet på ett mer medvetet och fruktbart sätt, och kultur och natur avslöjade sina hemligheter för henne.

[47. Reflektion och värdering: Anser du att folkbildningstanken är värdefull? Öppnas många möjligheter genom kunskapsfördjupning? Vilka möjligheter? Inre eller yttre?]

Bildningstänkandet genomgick en förfallsprocess under årtiondena efter andra världskriget. Den kunskapssyn som präglade reformerna som ledde fram till grundskolan och 60- och 70-talens gymnasier var strikt instrumentell. Kunskapen betraktades som ett medel för att uppnå bestämda mål. Både mål och medel måste vara noga preciserade... 

[48. Reflektion och värdering: Anser du att skolan är alltför målstyrd? Att verklig kunskap inte är så viktig för skolan som den borde vara?]

I vårt utbildningsväsende har bildning och allmänbildning sedan några årtionden förpassats till grundskolan. Mer än så: allmänbildning definieras som det man lär sig i grundskolan. En säker iakttagare sammanfattar utvecklingen under de senaste årtiondena på följande sätt: "Sverige skulle alltså ha rört sig från en situation med en allmänbildad och i varje fall delvis sammanhållen elit till en situation med ett allmänbildat folk och specialiserade och sektoriserade eliter."

Till detta kan man fråga sig: Är folket i dag verkligen allmänbildat? Och var den gamla eliten allmänbildad? Skol- och utbildningsvärlden har en svårighet att skilja mellan målet eller normen å ena sidan och verkligheten å den andra. Ofta formuleras målet i presens, som om det redan vore uppnått. Det är också på det sättet som utbildningspolitiker försvarar skolan. De citerar de stolta 
principdeklarationerna och förutsätter att verkligheten rättat sig efter dem.

Allmänbildningen bör vara ett ideal för ett livslångt lärande, inte något man är klar med vid sexton års ålder.

[48. Reflektion och värdering: Håller du med om att mer bildning och
allmänbildning är viktigt för dig i gymnasiet?]

Den kunskapssyn som i stället är förhärskande - och mer ju högre upp i utbildningsprocessen man kommer - är idealet om en kunskap ad hoc, alltså en kunskap för ett bestämt och begränsat ändamål. Kunskapen är ett redskap för att utföra den ena eller den andra uppgiften.

Det är en begränsande kunskapssyn, och den har sin motsvarighet i gymnasisters och studenters frågor: Varför måste vi kunna detta? Kommer det på provet?

[49. Reflektion och värdering: Brukar du fråga detta?]
 
 

*Frågor att träna på

*Dessa är de tre konsterna, trivium, "de tre vägarnas möte", i den antika och medeltida skolan

* Dessa är de fyra konsterna, quadrivium, ”de fyra vägarnas möte”, i den antika och medeltida skolan.

* Detta är dialektik

* Därför har filosofin förlorat inflytande i modern tid

* Huvudintresset för sociologin

* Theoria betyder detta

* Två sorters handlingar enligt Aristoteles

* Då krävs ”poiesis” enligt Aristoteles

* Detta innebär ”phronesis” enligt Aristoteles

* Denna tradition har envist försvarat den aristoteliska klokheten

* Vid denna tid glider konst och teknik isär som begrepp

* Han skriver så här: "Den rena matematiken i sin moderna form kan göra anspråk på att vara människoandens mest originella skapelse. En annan pretendent på denna ställning är musiken."

* Detta utgick pythagoréerna från vad gäller matte och musik

* Två saker som inspirerade Kepler

* Två kristna tänkare som skrivit lärda verk om musiken

* En musikform som skall förädla det mänskliga sinnet

* Detta gör vi enligt Leibniz när vi lyssnar till musik

* Verklighetens hemlighet enligt Schopenhauer

* Så säger Aristoteles om oändligheten i matematisk mening

* Med denna lära försöker Georg Cantor lösa oändlighetsproblemet

* Brouwer förnekar Platon på detta sätt vad gäller matematikens natur

* Därför jämförs ständigt datorn med människan

* Detta innebär grekernas PAIDEIA

* Denna form av bildning hade de första universiteten för ögonen

 
 
 

: